Написание пол Саудовской Аравии правильно.
Словарь И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003) – наиболее полный справочник по названиям жителей – фиксирует три варианта: саудоаравийцы, саудовцы и саудийцы. «Русский орфографический словарь» РАН допускает также вариант саудиты.
Название склонять не следует: в Королевстве Саудовская Аравия (но без родового слова: в Саудовской Аравии).
Корректно написание со строчной буквы.