Сруб бани, сруб для бани - корректно. Сруб на баню - менее употребительно.
Возможны варианты: храни меня, дождь (обращение к дождю); храни меня дождь (пусть дождь меня хранит).
Такая ситуация в принципе возможна.
Двойные немецкие имена, как правило, пишутся раздельно. Написание Ганс-Дитрих Геншер связано с дефисным написанием имени в языке-источнике.
Все части имени пишутся раздельно, без дефиса? В этом случае уместно склонение: нет Хана Рашида Хамида.