Правильно: хаммам (баня). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. М., 2012.
Запятая нужна: это сложноподчиненное предложение с придаточным изъяснительным.
Внутри фразы знаки препинания не нужны.
Верно: в течение.
В предложениях такого типа запятая не нужна, а тире факультативно. Однако в данном предложении тире лучше поставить.
Верное написание: Мы там, где жарко!
Допускается постановка тире после мы: Мы — там, где жарко!
Можем предположить: и у слова, и у дерева есть корень.