Склоняется и мужская, и женская фамилия.
Правильно здесь: износил не один халат. Ср.: не износил ни одного халата.
Между этими словами нет родственной связи. Слово кат "палач" пришло в русский язык в эпоху Петра Первого, заимствовано из польского языка, восходит к древневерхненемецкому Gatte – "помощник палача".
Следует писать без кавычек и с маленькой буквы: салат корн, салат айсберг, салат фризе и т. д.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще стоит в форме именительного падежа множественного числа: две вкусные халвы. Но и вариант две вкусных халвы возможен, это не ошибка.
Корректно: салат оливье. Написание в кавычках с прописной может быть уместно, если название салата выступает в ряду других условных названий как обозначение торговой марки.
Корректно: салат корн, салат мангольд.