В зависимости от ситуации возможны варианты: Родной край Хакасия (без знаков препинания) или Родной край — Хакасия (со знаком тире). 

Правильно: Губернатор Республики Хакасия. 

Если речь идет о высшем органе государственной власти в СССР, правильно: Верховный Совет.

Если речь идет о современных органах власти в некоторых субъектах Российской Федерации, наблюдается противоречие между рекомендациями орфографических словарей (Верховный совет, Государственный совет) и употреблением в официальных текстах (Верховный Совет, Государственный Совет). Например, орфографический словарь «Прописная или строчная?» В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой (М., 2011) фиксирует: Верховный совет Республики Хакасия, Государственный совет Республики Коми, но в официальной речи слово совет в этих названиях тоже пишут с большой буквы.