Запятую ставить не нужно.
Верно: города Хабаровска.
Лучше всего: мэру Хабаровска. Канцелярский вариант: мэру города Хабаровска. Вариант мэру города Хабаровск не соответствует литературной норме.
Это название склоняется, если оно употреблено без родового слова (поселок, деревня и т. п.).
Возможен как склоняемый, так и несклоняемый вариант. См. подробно в «Письмовнике».
Это название можно как склонять, так и не склонять.