Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» (а именно толково-словообразовательным словарём).
Стилистически нейтральный вариант: рапорты. Вариант рапорта разговорный.
Правильно: о не совсем благочинных... Следует отметить, что слово благочинный сопровождается в словарях пометой устар. (устаревшее), в современной официально-деловой речи его употребление вряд ли оправданно.
Форма рапорта не является просторечной. Словари признают этот вариант допустимым, его употребление не является нарушением нормы литературного языка.