Верен первый вариант.
Корректно: фотовидеоконкурс; фото- и видеоконкурс.
Правилен второй вариант. Поскольку в этом случае внутри вставной конструкции находится вставная конструкция, каждую из них следует закрыть отдельной скобкой.
Грамматически корректно: оба фото. Слово фото среднего рода. Обратите внимание: слово фото в значении 'фотография' разговорное. В книжной речи сочетание оба фото стилистически неуместно.
Возможны оба варианта — ровно так же, как правильно и сюжет в телепередаче, и сюжет по телевидению.
Правильно: автомотовелогонки.
Верны оба варианта.
См. также: http://new.gramota.ru/spravka/trudnosti?layout=item&id=36_200&v=full
Правильно: фото из Интернета.
Такое употребление некорректно, сочетание избыточно.
Правильно: по окончании лечения (т. е. после).
