Отдельного правила нет, но в справочнике Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» (7-е изд. М., 2005) приведены примеры написания названий фонтанов: «Фонтан невинных» (в Париже), фонтан Треви, фонтан «Самсон». Таким образом, фонтан пишется с маленькой буквы, если употребляется как родовое слово, и с большой, если является первой частью названия. Корректно: «Фонтан плодородия».
Верно: ФеОдор.
Правильна форма родительного падежа (первый вариант).
Ошибки нет.
Название штата склонять не нужно: ...штату Монтана.
Да.
Запятая ставится.
Правильно: Не «Бахчисарайский...» ли «...фонтан» вы читаете?