Верен первый вариант.

На месте "беглых" гласных, действительно, располагался Ъ или Ь. Но не "болгарский".

Корректно: фотовидеоконкурс; фото- и видеоконкурс.

См. в «Справочнике по фразеологии».

Здесь рискованно – наречие, оно относится к глаголу. Ср.: мероприятие слишком рискованно. Здесь рискованно – краткое прилагательное, относится к существительному (мероприятие каково?).

Домой – наречие. Наречия не изменяются по падежам.

Можно и так и так ответить. Вопрос - зачем?

В словаре Лопатина В. В., Нечаевой И. В. и Чельцовой Л. К. «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) рекомендуется в этом имени сказочного персонажа писать все слова с прописной буквы. 

Если предлог по используется при обозначении действия, события, после которого что-либо совершается, происходит, то он употребляется с существительными в предложном падеже: по окончании, по прибытии, по прилете, по приезде.