См. ответ № 239895.
Да, точка в конце предложения нужна. Восклицательный знак относится только к названию флешмоба.
Карта употребляется как самостоятельное существительное, а моб - нет. Этим объясняется разное написание. Ср.: бизнес-идея, но бизнесмен.
Названия республик мужского рода несклоняемы в функции приложения. Верно: из Республики Маврикий.