Юбилейный в данном случае выступает в роли так называемого пояснительного определения. Между определениями ставится запятая , если второе из них поясняет первое (между ними можно вставить союз то есть или а именно): специальный, юбилейный выпуск программы.
Да, такое прилагательное существует, входит в состав современного русского литературного языка. Это разговорное слово, но разговорная речь тоже часть литературного языка.
Запятая не нужна: Каждый год как юбилейный.
Правильно: Команда вступала в юбилейный, пятнадцатый сезон.
Сочетание не вполне корректно. Лучше: юбилей.
От существительного лицей образуется только прилагательное лицейский. Слово лицейный нам неизвестно.
От существительного лицей образуется прилагательное лицейский. Правильно: учиться по лицейской программе.