Верно: финский дизайнер. Правила см. в "Письмовнике".
См. ответ на вопрос № 285023.
Обычно как прилагательное к Финляндия употребляется слово финский: финский язык, финская баня, финский нож; слово финляндский встречается значительно реже и употребляется обычно, когда речь идет о государстве Финляндии, например: финляндское законодательство.