Склоняется часть де Вега.
ЛОПЕ ДЕ ВЕГА, Лопе де Веги; полн. имя Лопе Феликс де Вега Карпьо [пэ, дэ, вэ] (исп. драматург)
Склоняется.
Словарь имён собственных
Во всех названных Вами случаях нужны пробелы.
Орфографический словарь
Словарная фиксация: птица феникс.
Надгробие - это могильный памятник (т. е. это слово со значительно более узким значением).