Вы верно определили, что задать вопрос — аналитический глагол, то есть такое словосочетание, которое служит единой номинацией действия (ср. также вести наступление, осуществить проверку и т.п.). Такой аналитический глагол в ваших примерах является простым глагольным сказуемым, сущ. вопрос и мест. который дополнениями не являются.
Предпочтительно: четыре бронзовые медали.
Оба варианта возможны.
Выбор варианта зависит от смысла и контекста. Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
Существительное четвертьфинал мужского рода: состоялся четвертьфинал.
Первое слово названия пишется с прописной буквы: Золотая медаль имени В. В. Докучаева. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005.
Правильно: памятная медаль «160 лет обороны города...», памятная медаль к 160-летию обороны города...
Предпочтительно: я ждала твоего звонка.
