Верно: ФГУП... начало.
Корректно: во ФГУП.
Кавычки нужны, при этом предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: ФГУП «Концерн "Росэнергоатом"».
Правильно: во ФГУП. Предлог во выступает перед формами слов, начинающимися сочетаниями «в, ф + согласная». Написание в данном случае отражает произношение.
Ни в одном словаре или справочнике нет примеров наращения предлога перед аббревиатурой. Но общему правилу употребления вариантов предлога в и во соответствует: во ФГУП.
Здесь правильнее: на ФГУП (на предприятие).
Верно: ФГУП «Корпорация» обратилось.
Возможны варианты: работает во ФГУП (в организации), работает на ФГУП (на предприятии).
Правильно: во ФГУП. Предлог во выступает перед формами слов, начинающимися сочетаниями «в, ф + согласная». Написание в данном случае отражает произношение.