Да, мужская фамилия Король склоняется. Правильно: Королю Евгению.
Мужская фамилия Король склоняется так же, как и соответствующее нарицательное существительное (Короля, Королю и т. д.). Женская фамилия не склоняется.
Да, склонение мужской фамилии Король обязательно (женская фамилия не склоняется).
Мужская фамилия Король по правилам склоняется.
Склоняются мужские фамилии Бутон и Король. Фамилия Прокопенко не склоняется.
Если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа: Татьяна и Олег Король.
Ударение на втором слоге: король Арту́р.
Мужские фамилии Пак и Король склоняются, женские – нет.
Мужские фамилии Князь и Король склоняются, женские – нет.
Мужская фамилия Дуэль склоняется так же, как, например, фамилия Даль: Дуэля, Дуэлю, Дуэля, Дуэлем, о Дуэле.