Предпочтительно в большинстве контекстов: управляющая банком.
Если банк называется «Москва», правильно: управляющему банком «Москва». Если имеется в виду «Банк Москвы», правильно: управляющему «Банком Москвы».
Правильно: бутилированная во всех случаях. Через Ы это слово не пишется.