Пожалуйста, обратитесь с этим вопросом к нашим украинским коллегам – сотрудникам лингвистического портала MOVA.info.
Сокращение до инициала допустимо, но не является общепринятым.
Верно: Учебник, стр. 3, упр. 2.
Словарь Е. А. Левашова «Географические названия» фиксирует прилагательное часовярский. Но на практике в большинстве случаев используется вариант часовоярский.
Постановка запятой уместна.
Верно: в Бабьем Яре.
В названии склоняются обе части. Об этом можно узнать из словарей ресурса «Проверка слова».