Нормативно и стилистически нейтрально: буду стирать. В непринужденной речи допустимо: буду стираться (в знач. 'устрою стирку').
Правильно: стелются. О глаголах стелить(ся) и стлать(ся) см. ответ на вопрос № 252194.
Правильно: стелются. Это глагол первого спряжения, поэтому в окончании 3-го лица мн. ч. пишем гласную Ю.