Корректно: на Горный Алтай, в район Горного Алтая.
Верно: такой же модный, как рок-н-ролл.
Если топоним (географическое название) оканчивается на -ный, от него образуется прилагательное с суффиксом -енск-. Буква е сохраняется и в образованном от него существительном с суффиксом -ец. Правильно: водненский, водненец (мн. число – водненцы).
Корректно: признать не годным к воинской службе.
Запятые не нужны. Наречие особенно не обособляется.
Предпочтительно: водяной пистолет.
Да, нужна.