Первое слово в таких названиях пишется с большой (прописной) буквы.
Корректно написание строчными: край наш северный.
В зависимости от ситуации возможны варианты: Родной край Хакасия (без знаков препинания) или Родной край — Хакасия (со знаком тире).
Корректно: дел было непочатый край.
Верно: Марийский край.
Правильно Ура, каникулы! и Ура! Каникулы!