Если говорить о выражении Я умываю руки, то похожее значение у фразеологизма Моя хата с краю.
В слове погода выделяется корень погод-, но исторически по- – приставка. Слова с приставкой ку- нам неизвестны.
Сосать, сосательный.
В таких случаях действительно следует использовать многоточие: Не хочу... ...умирать; Он думал... ...что остался один.
Согласно правилам пунктуации многоточие ставится: а) в конце фразы для обозначения незаконченности высказывания, вызванной различными причинами (волнением говорящего, внешними помехами и т. д.); б) в начале фразы для указания на то, что продолжается прерванное повествование.