Согласование — по родовому слову: ураган «Катрина» разрушил. Ср. без родового слова: «Катрина» разрушила.

Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко, Лагань – слово женского рода. Правильно: живу в Лагани.

Условные названия тайфунов, ураганов, торнадо и пр. корректно писать в кавычках: ураган «Катрина».

Такое употребление некорректно.

Запятую можно не ставить.

Названия стихийных бедствий (ураганов, тайфунов, торнадо и пр.) заключаются в кавычки и пишутся с прописной буквы. Название урагана, о котором Вы говорите, пишется обычно с двумя н  (ураган назван не русским именем Денис, а английским именем Dennis): ураган «Деннис», город пострадал из-за урагана «Деннис».

Однако фразу Урагану «Деннис» исполнился один год нельзя назвать корректной. Лучше перестроить предложение. Например: Исполнился один год с того дня, когда над Соединенными Штатами пронесся ураган «Деннис».

Верно: деревья обезображены вследствие урагана.

Правильно: блага.