Кавычки не требуются.
В словарях зафиксированы варианты: разобраться в ситуации, выйти из (сложной) ситуации; решить вопрос, проблему. Вариант решить ситуацию в словарях в качестве корректного найти не удалось.
Слово «возможно» в данном предложении является наречием в функции сказуемого.