Без родового слова возможны варианты. Подробнее см. в «Письмовнике».
Правильно: Восточная Украина. В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и более поздние издания) сформулировано следующее правило: «Названия частей государств и континентов, носящие терминологический характер, пишутся с прописной буквы, напр.: Европейская Россия, Западная Белоруссия, Правобережная Украина...».
Корректно: Советская Украина.
Да, эти названия изменяются по падежам, но допускается и неизменяемый вариант.
Условные названия пансионатов заключаются в кавычки; употребление в заголовке – не повод кавычки опускать. Правильно: пансионат «Украина».
Предпочтительно: живет в Киеве (Украина).
Это не регламентируется правилами русского языка.
После союза но запятая ставится при наличии паузы и не ставится, если паузы нет. Решение принимает автор текста.