Верно: учиться этой специальности, обучаться по специальности, приобретать специальность.
Здесь правильно раздельно: и так.
Правильно: В 1811 году Пушкин уехал из Москвы, чтобы поступить в Царскосельский императорский лицей.
Это, действительно, лишнее слово.
Если учиться — подлежащее, а стремление абсурдное — сказуемое, то тире нужно.
Тире не обязательно, но возможно.
Нет, это корректное сочетание.
Корректно без кавычек.