Запятая не требуется.
Возможны варианты: тюрок и тюрков. Выбираете Вы.
Правило простое: над этой буквой ставятся две точки (факультативно). Точки обязательны, только если слово может быть прочитано неоднозначно.
Существительное тапка женского рода (и тапочка тоже).
Правильно: одна тапка, нет обеих тапок.