В большинстве случаев слово одна избыточно. Например, правильно: тысяча девятьсот девяносто девятый год; На Вашем счете тысяча рублей. При этом в финансовых документах при указании сумм слово одна опускать не принято.
Обе формы сказуемого возможны.
Верно: тысячеамперный, тысячеваттный, тысячевольтный, тысячеметровый и т. п. (см. словари).
Выбор формы зависит от того, сколько тысяч километров уже преодолено. Если одна тысяча, то верно: позади тысяча километров, тысяча километров позади. Если несколько тысяч, то верно: позади тысячи километров, тысячи километров позади.
Оба варианта возможны. Тысяча рублей - это и есть "одна тысяча".
Корректны варианты: перечислен тысяча один рубль и перечислены тысяча один рубль.