Нормативно: туника (во всех значениях).
Правильно: туника.
Это слово не склоняется.
Спорный вопрос. Фиксация Е.А. Левашовым склонения (и несклонения) слова Тонга есть, это означает, что наблюдается колебание грамматической нормы. Названный Вами словарь - авторитетный источник лингвистической информации.
К сожалению, у этого слова нет словарной фиксации.