Верно: расположена на трассе.
Корректно: испортили отдых (кому) тысяче омичей, (кто) тысячи омичей.
Корректно: рассказал тысяче клиентов. Слово тысяча управляет существительным, требуя его постановки в форме родительного падежа множественного числа, иначе говоря — грамматически ведёт себя как существительное, а не как числительное, сравним: рассказал тысяче клиентов — рассказал ста клиентам. Подробнее см. учебник Е. И. Литневской на нашем портале.
Условные названия трасс заключаются в кавычки: трасса "Дон", автодорога "Холмогоры" и т. д. В остальных случаях кавычки не нужны: трасса Волгоград – Астрахань.
Верно: тысяче богов, тысячам богов.
Нормативно: на тросе.
Тряханул (орфографически правильно именно так) – форма не глагола трясти, а глагола тряхануть. Это разговорное слово, его употребление допустимо только в непринужденной устной речи.