Правильно раздельное написание: в рубчик (ср. в клетку, в полоску). Однако это не наречие.
Кавычки не нужны.
Корректно без кавычек: рудник Березитовый.
Место ударения в фамилии определяет ее носитель, поэтому о правильном ударении нужно спрашивать у него. Или справиться в энциклопедии, если сведения о носителе фамилии в ней представлены.
Корректен вариант без тире. Остальное верно.
1. Первая часть сложных слов мультимедиа... пишется слитно. Правильно: мультимедиакурс.
2. В существительных с суффиксом -енник пишется двойное н: путешественник, предшественник, соотечественник, единомышленник, утопленник и т. д. Слова труженик, ученик, мученик, сребреник, бессребреник, вареник, в которых пишется одно н, надо запомнить.
Увы, это вопрос не по адресу.
Правильно: обе стороны, с обеих сторон.
