Нормативно: на тросе.
Да, эти слова обычно обособляют как вводные.
Корректно написание с одной буквой Н.
В словарях, выложенных на нашем сайте, есть вся интересующая Вас информация о формах слова утро, например:
Словарь трудностей русского языка
у́тро, у́тра, у́тру, у́тром, об у́тре; но: столько-то часов утра́ (при указании времени), до утра́ (сидеть, не спать, работать и т. п.), с утра́ (прийти, уйти, начать и т. п.), к утру́ (закончить, освободиться и т. п.); мн. у́тра, утр, у́трам, у́трами; но: по утра́м; утра́ми (в утреннее время).
Если иметь в виду значение исключения (всем, исключая его), то запятая ставится.
Оба сочетания правильны.
Верно: кроме воскресенья.