Это глаголы второго спряжения (не исключения). Спряжение проверяется по ударным личным окончаниям: трещат, пищат.
А к словарям синонимов уже обращались? Помогут и электронные словари нашего портала.
Правильно: подать апелляцию.
Ломать копья – с жаром спорить о чём-либо, защищать, отстаивать что-либо.
Предпочтительно (особенно в письменной речи): рапорты. Вариант рапорта разговорный.