Предпочтительно: со мной, с тобой. Варианты мною, тобою тоже допустимы, но словарями они рассматриваются как устаревшие.
Правильно с прописной (большой) буквы.
Мною, тобою – устаревшие варианты.
Такое употребление неверно. См. также «Непростые слова».
Нет, названия районов в кавычки не заключаются: район Бескудниково.
Это вариантные окончания. Более употребительно окончание -ОЙ: тобой, душой.