Предпочтительно: со мной, с тобой. Варианты мною, тобою тоже допустимы, но словарями они рассматриваются как устаревшие.
Раздельно.
Мною, тобою – устаревшие варианты.
Правильно с прописной (большой) буквы.
Нет, названия районов в кавычки не заключаются: район Бескудниково.