Верно без склонения: ...был терра инкогнита.
Правильно: С наступающим годом Тигра!
Корректно: артист театра.
Название этого колледжа в орфографических словарях не зафиксировано. Корректно: колледж Святого Петра – по аналогии с зафиксированными в словарях названиями колледж Королев, колледж Магдалины, площадь Святого Марка.
Оба сочетания корректны.
Правильно без предлога: сфера подбора, сфера добычи и т. д.