В словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011) зафиксировано: мать Тереза.
Фамилии на -а неударное склоняются. Подробно см. в Письмовнике.
Прилагательное перелетный образуется от существительного перелет с помощью суффикса -н- (перелетные птицы — это птицы, совершающие перелеты, то есть сезонные массовые перемещения в места зимовок и обратно).
Нет, проверочное слово - телеЖек.
Верно: в год Петуха.
Оба варианта возможны.
Да, верно. Фамилия Тереба (и мужская, и женская) склоняется.
Обе запятые не требуются: В это время все родившиеся в год Петуха приносят птиц...