Ваше написание (с прописной буквы и без кавычек) корректно, оно соответствует общему правилу о прописной букве в неофициальных названиях территорий, областей, местностей.
Знаки препинания в обоих предложениях стоят верно.
Такое слово существует. Правда, в наших электронных словарях оно отсутствует.