Дартс – склоняемое существительное. Правильно: соревнования по дартсу.

Правильно: пярнуский, тартуский (пярнуский вокзал, тартуская площадь). Жители этих городов – пярнусцы (ед. – пярнусец), тартусцы (ед. – тартусец). Для обозначения жительниц следует использовать описательные конструкции: жительница Пярну, жительница Тарту.

Тире не нужно: Прислуга тоже человек.

В значении 'бумажный пакет, кулек для различных сыпучих веществ' слово картуз является устаревшим. Но в других значениях ('мужской головной убор с козырьком и околышем; неформенная фуражка' и 'мешок из быстро сгорающей ткани для боевого заряда') слово картуз устаревшим не является.

Верно: автомобиль "Лада Ларгус".

Оба варианта возможны.

Сегодня филологией принято называть группу научных дисциплин (лингвистика, литературоведение, текстология и др.), изучающих культуру через текст.

Торговые названия пишутся с большой буквы: напольная стойка «Парус».

Оба варианта правильны, но имеют разные значения.
Вариант взять карту в руку означает буквально взять карту и держать её в руке. Также в литературном языке имеется выражение взять карту на руки — то есть получить (медицинскую) карту лично, будучи ее владельцем. Вариант «взять карту на руку» используется в карточных играх как профессионализм и означает взять карту для последующего использования в игре.

См.: Официальные документы.