Такое употребление не будет литературным. Есть балетный термин па-де-труа.
Корректно слитное написание. Наличие пояснительных слов не влияет на слитное написание не с прилагательными (в отличие от причастий).
Возможны оба варианта. Однако если речь идет о школе, в которой учат танцевать один танец (например, танго), то правильно: школа танца.
Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова (см. взаимоотношения) возможны оба варианта.
Об этимологии имен можно узнать в «Словаре русских имен» на нашем портале.
Склоняется только мужская фамилия, женскую фамилию склонять не нужно.
Слово манго употребляется только как существительное среднего рода.