Такое употребление не будет литературным. Есть балетный термин па-де-труа.
Корректно слитное написание. Наличие пояснительных слов не влияет на слитное написание не с прилагательными (в отличие от причастий).
Возможны оба варианта. Однако если речь идет о школе, в которой учат танцевать один танец (например, танго), то правильно: школа танца.
Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова (см. взаимоотношения) возможны оба варианта.
Склоняется только мужская фамилия, женскую фамилию склонять не нужно.
Об этимологии имен можно узнать в «Словаре русских имен» на нашем портале.
Слово манго употребляется только как существительное среднего рода.