Правильно: хаммам (баня). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. М., 2012.
Слово татами может употребляться как существительное мужского и среднего рода.
Скидки по картам - корректно. Возможно: распродажа для держателей карт.
Корректно: по фактам, указанным в обращении.
Словари дают разные рекомендации: в одних это слово фиксируется как слово муж. рода, в других — как ср. рода, в третьих — как муж. и ср. Поэтому возможны оба варианта: горячее татами и горячий татами.
Правильно раздельное написание (т. к. у причастия есть зависимое слово): не обладающий тактом.