Фамилия склоняется.
Верно с прописной: Танина вещь.
Имена и фамилии, оканчивающиеся на -е, -о, не склоняются. Правильно: аттестат выдан Муйибулло Рахматиллозоде.
Верно: алькова.
Нет точных критериев отнесения слов к неологизмам (ими могут быть, например: отсутствие слова в словарях, колебания грамматических и орфографических норм, определенное десятилетие фиксации слова, его активизация в речи в последнее время и т. д.). У каждого исследователя неологизмов будет свой ответ на Ваш вопрос. Вы можете ответить на него самостоятельно, дав свое определение неологизму или последовав одному из имеющихся определений.