1. Это вопрос не столько практической грамотности (орфографии), сколько типографики, технического оформления текстов при подготовке к печати, публикации. Разделение кавычек на русские и английские соответствует типографской традиции.

2. Кавычки используются для выделения условных имен собственных. Если Вы пишете условные имена собственные прописными буквами (что, впрочем, не соответствует никаким орфографическим рекомендациям), то использовать дополнительное выделение - кавычками - нет необходимости. Иначе получается "избыточное выделение".

Запятая не ставится.

Мужская фамилия Гайдук склоняется (Гайдука, Гайдуку и т. д.), женская – нет.

Правильно: откликается.

Строгой литературной норме соответствует вариант с брелоком.

Это конкретные существительные.

Лучше написать так: Найден эффективный способ избавления от жуков-точильщиков.