Верно: при выполнении условий тарифа ААА или ВВВ.
Верно с прописной: Танина вещь.
Корректно: тариф на услугу.
Если это все предложение, запятая не требуется.
Следует уточнить написание в уставных документах организации.
Такая фамилия склоняется, если принадлежит мужчине: тетрадь Косорика Давида.
Как это ни в одном словаре? Такое управление есть, например, в словаре под редакцией Д. Н. Ушакова.
Вероятно, с этим вопросом надо обратиться в администрацию Нижнего Тагила.