Оба сочетания некорректны.
Фраза составлена неверно. Подобрать наиболее правильный вариант можно, только зная контекст.
Кавычки во всех названных случаях не требуются.
Второй вариант лучше.
Обе конструкции возможны. Ср.: Здесь горел огонь, вокруг которого теснились женщины и дети разного возраста. В. Обручев, Земля Санникова. «Васька едет на дачу!» – пронеслось по двору, где играли дети разных возрастов. Д. Мамин-Сибиряк, В каменном колодце.
Лучше: список книг для разного возраста.
В значении "когда достигнет" верно: по достижении.
Указанная запятая не нужна.
Сочетание школа третьего возраста можно использовать как описательный оборот, называющий тип организации (ср: музыкальная школа, спортивная школа), а можно как название. В первом случае все буквы строчные, во втором нужно писать с прописной слово Школа.