Слово счастлив требует формы творительного падежа, например: Он счастлив сознанием того, что нужен людям. В Вашем примере местоимение не требуется, лучше сказать: ...я счастлива, что он стал проводить с дочерью больше времени...
Такой вариант постановки ударения возможен и нормативен.
Запятая после счастливая нужна.
Если говорить об орфографии и пунктуации, то ошибки есть. Корректно: Запомни, дорогая моя, чтобы быть счастливой, тебе никто не нужен. Быть счастливой само по себе талант.
Выражение счастлив что-то делать/сделать корректно и широко употребляется: счастлив сообщить о чем-то, счастлив работать с кем-то, счастлива делиться чем-то.
Второй указанный Вами вариант также корректен.
Если слова по сути употреблены в значении "в целом", то запятая не ставится. В значении "в сущности говоря" эти слова могут рассматриваться как вводные и обособляться.
Нужна запятая перед будучи. Обратите внимание, что стилистически предложение небезупречно.
