Правильно: стрелка Васильевского острова.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Запятая перед сравнительным оборотом нужна: Плачет метель, как цыганская скрипка.
Эти фамилии склоняются как соответствующие нарицательные существительные, без различия, принадлежат ли они женщинам или мужчинам.
Слова под балконом могут быть выделены запятыми, если выступают в роли уточнения. Перед союзом и запятая не нужна, т. к. части сложносочиненного предложения имеют общий второстепенный член.
В полном официальном названии первое слово нужно написать с прописной буквы: Институт медиа, архитектуры и дизайна «Стрелка», Научно-технологический университет «Сириус». В сочетаниях второго типа первое слово воспринимается как родовое, а не как часть названия, поэтому корректно: институт «Стрелка», университет «Сириус».
Да, верно, слова не являются однокоренными.