Верно: 34 научные работы.
Оба варианта не вполне корректны, следует перестроить предложение.
См. в «Письмовнике» статью «Что такое научный стиль?».
См. в разделе Речь. Текст в учебнике Е. И. Литневской.
Оснований для написания слова научный с прописной буквы в данном случае нет.
Верны оба варианта: научные стажировки за рубежом и зарубежные научные стажировки. Если мы не вполне поняли Ваш вопрос, пожалуйста, уточните его.
Всё зависит от того, какова структура предложения, фрагмент которого приведен. Сравним: 1) Научный руководитель — И. И. Иванов, доктор филологических наук, профессор кафедры русского языка (тире между подлежащим и сказуемым-существительным); 2) Научный руководитель И. И. Иванов, доктор филологических наук, профессор кафедры русского языка, заявил... (приложение, стоящее перед именем собственным, не отделяется от него знаками препинания).
Орфографически корректное написание: научный центр "Сколково", Инноград.